АРИФМЕТИКА В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

В какой системе счисления проще всего считать?

А. Алешин

Теперь, когда мы познакомились с разными системами счисления, представлением в них дробных и отрицательных чисел, приступим к изучению собственно арифметики.

Никаких принципиальных отличий в арифметических действиях в системах счисления, отличных от десятичной, нет. Необходимо преодолеть лишь небольшой психологический барьер, и двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная арифметики покорятся навеки.

Следующие простые правила иллюстрируют операцию сложения положительных целых чисел в двоичной системе счисления:

    0             0             1
+             +             +
    0             1             1
   ___           ___           ___
    0             1            10

В последнем правиле произошло увеличение разрядности суммы по сравнению со слагаемыми на 1 бит. Такой бит называют битом переноса (carry bit). Пусть требуется сложить два положительных целых числа в двоичной системе счисления:

    1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1
+                                          
    1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0
   __________________________________________
  1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Аналогичные правила действуют и для операции вычитания:

    1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1
-                                          
    1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0
   __________________________________________
      1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1

Операцию умножения можно производить привычным способом в столбик:

                1 1 1 0 1
*
                1 0 0 1 0
               ___________
                0 0 0 0 0
            1 1 1 0 1
        0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0
1 1 1 0 1
      ____________________
      1 0 0 0 0 0 1 0 1 0