ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ

Деление - самое интересное арифметическое действие с точки зрения психологии.

А. Алешин

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:

Делим десятичное число А на 2. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного числа.
Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (0 или 1) записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему.
Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a = 1.

Например, требуется перевести десятичное число 247 в двоичное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

247₁₀ : 2 = 123₁₀

247₁₀ - 246₁₀ = 1, остаток 1 записываем в МБ двоичного числа.

123₁₀ : 2 = 61₁₀

123₁₀ - 122₁₀ = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд двоичного числа.

61₁₀ : 2 = 30₁₀

61₁₀ - 60₁₀ = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

30₁₀ : 2 = 15₁₀

30₁₀ - 30₁₀ = 0, остаток 0 записываем в старший разряд двоичного числа.

15₁₀ : 2 = 7₁₀

15₁₀ - 14₁₀ = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

7₁₀ : 2 = 3₁₀

7₁₀ - 6₁₀ = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

3₁₀ : 2 = 1₁₀

3₁₀ - 2₁₀ = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

1₁₀ : 2 = 0₁₀, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

Таким образом, искомое двоичное число равно 11110111₂.

<< Предыдущий раздел Оглавление Следующий раздел >>